TEMA Euromilhões

Ganhar o Euromilhões!!! 

Eis algo que nunca deixa ninguém indiferente! Contudo, qual é a probabilidade de conseguir tal evento? (post 2/4)

Considere-se agora um conjunto de 4 números: 1 - 2 – 3 – 4. Quantas combinações de 3 números consigo gerar/extrair?

Vejamos,

1.    1 – 2 – 3

2.    1 – 2 – 4

3.    1 – 3 – 4

4.    2 – 3 – 4

Ou seja, 4 combinações diferentes!

E quantas resultarão de dois números?

1.    1 – 2

2.    1 – 3

3.    1 – 4

4.    2 – 3

5.    2 – 4

6.    3 – 4

E já agora quantas de apenas um número?

Esta é fácil: 4!

Em todos estes exemplos, partimos de um conjunto de n números, do qual foram geradas combinações de r números.

A expressão (coeficiente binomial) que nos devolve o conjunto de combinações possíveis, para quaisquer que sejam os valores de n ou de r é definida do seguinte modo:

Em que n! é a função factorial do número n, definida pelo produto de todos os naturais de 1 até n. Ou seja,

2! = 1 x 2 = 2;

3! = 1 x 2 x 3 = 6;

5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120;

Etc…

Desta forma, dado que cada aposta no concurso do Euromilhões consiste numa combinação de 5 números extraídos de um conjunto de 50, o número total de combinações possíveis, ainda não considerando as estrelas, é de:

No que se refere apenas às estrelas – Combinações de 2 números extraídas de um conjunto de 11:

Finalmente, tendo em consideração que a cada combinação do conjunto de 50 números pode estar associada qualquer uma das combinações de 2 estrelas, o número total de chaves em jogo em qualquer concurso do euromilhões é de:

2 118 760 x 55 = 116 531 800